ROLL-OFF LIKE A GENTLEMAN

Roll-Off like a Gentleman“, ein Gastartikel von Christian „Lintu“ Löffelsend“:

 

Roll-Off like a Gentleman

Das Grundregelwerk von Warhammer 40.000 erlaubt es mit einem Command Point (CP) auch einen Roll-Off zu wiederholen. Das ist mathematisch sehr spannend und geht durch die Entscheidungen für einen Re-Roll tief in die Spieltheorie hinein, die sich auf den ersten Blick auch in die Psychologie und angrenzende Wissenschaften erstreckt. Im Folgenden will ich jedoch erklären, warum der erste Schein trügt und wir uns alleine in der Mathematik befinden.

Schauen wir uns erstmal den Fall eines Gleichstands im Roll-Off an. Wir betrachten erst einmal den Fall, dass es zu einem 1 zu 1 Gleichstand kommt:
Nutze ich einen CP und werfe erneut eine 1, so überbietet mich der Gegner, wenn er auch einen CP einsetzt,  zu 83% und zu 16% kommt es zu einem Gleichstand. Werfe ich eine 2, so überbietet mich der Gegner zu 66%, zu 16% ist Gleichstand und zu 16% gewinne ich. Dies und folgende Ergebnisse führen zu folgender Tabelle:

 

Re-Roll A Sieg Gleichst. Niederl.
1 0% 17% 83%
2
17% 17% 67%
3 33% 17% 50%
4 50% 17% 33%
5 67% 17% 17%
6
83% 17% 0%
Schnitt 42% 17% 42%


Das heißt die Chancen bleiben für beide gleich. Und jetzt kommt das große ABER. Habe ich die 1 geworfen, so sagt sich der Gegner doch – ich setze gar keinen Command Point ein, sondern ich wähle den Re-Roll, den ich bei einem Gleichstand sowieso bekomme. Das verringert zwar meine Siegchancen, zieht mir aber keinen Command Point aus der Tasche. Es wird durch den Command Re-Roll also nicht besser.

Bei einem 2 zu 2 Gleichstand bleibt fast alles gleich, nur die erste Zeile ändert sich, da der Gegner sich ins Fäustchen lacht und mit Freuden den ersten Zug hat und ich noch einen Command Point verloren habe. Die Tabelle:

 

Re-Roll A Sieg Gleichst. Niederl.
1 0% 0% 100%
2 17% 17% 67%
3 33% 17% 50%
4 50% 17% 33%
5 67% 17% 17%
6 83% 17% 0%
Schnitt 42% 14% 44%


Nun ist wohl klar, dass ein Re-Roll bei einem 3 zu 3 Gleichstand noch schlechter für mich aussieht. Insgesamt halten wir also fest. Bei einem Gleichstand einen Command Re-Roll zu machen verbessert nichts – im besten Fall bleibt es gleich – aber beide haben weniger Command Points.
Nun betrachten wir mal den Fall eines Gleichstandes, der durch einen +1 Modifikator eines Spielers entstanden ist. Betrachten wir 1+1 zu 2 und Spieler A hat die 1+1. Er nutzt einen CP und erhält folgende Tabelle:

 

Re-Roll A Sieg Gleichst. Niederl.
1+1 17% 17% 67%
2+1 33% 17% 50%
3+1 50% 17% 33%
4+1 67% 17% 17%
5+1 83% 17% 0%
6+1 100% 0% 0%
Schnitt 58% 14% 28%


Das heißt, wenn ich neu werfe bleiben die Chancen gleich zum ersten Wurf. Das vergleicht man indem man die Chancen aus „Der Jüngste beginnt das Spiel“ anschaut und hier in den Ergebnissen den Gleichstand heraus nimmt: 58%/(58%+28%)=68% wie im letzten Artikel. Wenn es zu einem 2+1 zu 3 Gleichstand kommt, dann ist es wie zuvor – es besteht die Chance, dass der Gegner lacht weil ich schlechter werfe. Es kann also nicht besser werden und auf jeden Fall sind Command Points weg.
Andersherum kann es ja auch zu einem 2 zu 1+1 Gleichstand kommen hier besteht direkt die Chance, dass ich mit dem Wurf einer 1 ein Lachen auf das Gesicht des Gegners zaubere.

Es bleibt also dabei:

 

  • Nutzt bei einem Gleichstand keinen Re-Roll – es kann nicht besser werden!


Nun betrachten wir die nächste Situation. Ich habe bereits verloren zum Beispiel durch ein 1 zu 2 und möchte meine 1 neu werfen. Wir kommen auf folgende Tabelle:

 

Re-Roll A Sieg Gleichst. Niederl.
1 0% 0% 100%
2 17% 17% 67%
3 33% 17% 50%
4 50% 17% 33%
5 67% 17% 17%
6
83% 17% 0%
Schnitt 42% 14% 44%


Ich habe also bereits verloren und durch den Re-Roll werden meine Chancen nicht besser, aber meine Command Points weniger. Es ist nach unseren bisherigen Erfahrungen schnell zu sehen, dass es bei einem 1 zu 2, 1 zu 3, etc. noch schlechter für mich aussieht – meine Chancen den Gegner mit meinen Re-Roll zu überbieten werden immer schlechter. Gleiches gilt für 2 zu 3, 3 zu 4, etc. Und wenn wir uns hier herein gedacht haben, sehen wir auch: Es wird immer schlechter für mich! Insgesamt gilt: Es kann nicht besser werden!

Ich glaube keiner wird nun noch Fragen stellen zu einer 1+1 zu 3 Niederlage oder einer 1 zu 1+1 Niederlage. In diesem und in allen weiteren Fällen kann es nur schlechter werden. Habe ich bereits verloren, so besteht die Chance wieder schlecht zu werfen. Werfe ich hingegen gut, kann mein Gegner seinen Command Re-Roll einsetzen.
Was sehen wir also:

 

  • Lasse ich mich auf einen Re-Roll bei einem Roll-Off ein, so kann es nicht besser werden
  • Am Ende sind die Chancen höchstens gleich gut, aber beiden fehlen Command Points


Hier also meine Empfehlung:

 

  • Nutzt eure Re-Rolls nicht für einen Roll-Off


Es kann immer passieren, dass der Gegner einen dadurch „herausfordert“, dass er den Re-Roll nutzt und man selbst in Zugzwang kommt. Aber es wird nur den Effekt haben, dass ihr beide am Ende weniger Command Points habt und euch damit der Strategie im Spiel beraubt.
Es gibt also eigentlich nur zwei valide Möglichkeiten:

 

  • Ich lasse den Quatsch mit den Re-Rolls sein, weil es nicht besser wird
  • Ich versuche dem Gegner Command Points aus der Tasche zu ziehen, aber kann mir schnell ins eigene Fleisch schneiden


Darum sage ich, dass es hier nur um Mathematik geht. Wenn man sich die Ergebnisse anschaut, dann ist der Einsatz von Command Points kein spannendes Pokern. Es ist eigentlich viel mehr das Gefangenen Dilemma:

Einigt euch also lieber mit eurem Gegner vor dem Spiel, dass ihr keine Command Points für Re-Rolls einsetzen werdet. Bei einem Turnier wird es für die Orga keine Bedeutung haben, welche privaten Abmachungen ihr getroffen habt, wenn sich einer also während des Spiels entscheidet die Abmachung zu brechen, dann wird es keine Handhabe dafür geben. Besiegelt es mit einem Handschlag und seid Gentlemen! Beide Spieler werden mehr vom Spiel haben.

Gruß,
Lintu

 

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